O sistema de transporte público de Bangkok conta com metrô, skytrain (trem suspenso), barco e ônibus, além de tuk-tuks e táxi. 
Para simplicar a vida do turista, procurei reunir todas as minhas dicas neste guia sobre como se locomover pela cidade de Bangkok.

MRT Metrô e BTS Skytrain

O BTS Skytrain tem duas linhas: a Sukhumvit e a Silom Line, que percorrem a maior parte do centro da cidade. Ambas se conectam na Estação Siam.
O valor do bilhete varia de acordo com seu destino, entre 15 e 52 bahts (single journey card), porém, se você pretende se deslocar muito pela cidade, vale a pena considerar o passe diário ilimitado (One-Day-Pass) por 140 bahts ou o passe de múltiplas viagens, que permite 15, 25 ou 30 trajetos a preços fixos. Mais informações no site do BTS

O ticket do skytrain não vale para o metrô, e vice-versa.

metrô (MRT) é outra forma de se locomover em Bangkok. A tarifa por viagem varia entre 16 e 42 bahts. Existe, também, a opção de daily pass por 120 bahts ou três dias 230 bahts.

É possível comprar, também, um cartão recarregável, a partir de 100 baht, um passe turístico por 130 baht/dia ou um passe de múltiplas viagens, que permite 15, 25 ou 30 trajetos a preços fixos. Consulte no site oficial do BTS as informações atualizadas sobre as tarifas.

Tanto o metrô, quanto o Skytrain se conectam com a linha de trem Airport Rail Line que leva até o Aeroporto Internacional Suvarnabhumi. Nessa linha correm dois tipos de trem: o Express Line, que custa 150 baht, e segue sem paradas até as estações centrais de Makkasan (conexão com o metrô) ou Phaya Thai (conexão com o Skytrain). Já o City Line para em todas as estações e custa de 15 a 45 bahts.

Se você está hospedado nas proximidades da Khao San Road (ponto de encontro dos mochileiros), ou até mesmo deseja ir até lá, terá que usar outros sistemas, ou fazer uma conexão entre o Skytrain e o Express Boat. Basta seguir até a estação Sathorn Pier. O Sathorn está localizado em frente à Estação Saphan Taksin BTS.

Map of Saphan Taksin BTS Area

Chao Phraya Express Co. Ltd. – CPEX

O Rio Chao Phraya é uma ótima forma de se conectar à atrações turísticas famosas e, também, para explorar os canais para um vislumbre de Bangkok.
Existem diferentes tipos de barcos que oferecem serviços diferentes, e alguns dos barcos expressos param apenas nas principais atrações. Se você deseja simplesmente atravessar o rio, há balsas que custam 3 baht e taxi boat que custa cerca de 10 baht, dependendo da duração da viagem.

Atualmente, o CPEX conta com quatro linhas identificadas por bandeira, sendo: verde, amarela, laranja e uma linha sem bandeira, que só opera nos horários do rush e passa por todas as estações.

Consulte, antecipadamente, o mapa das rotas para certificar-se que o barco fará parada na estação desejada, pois, nem todas as linhas abrangem as principais atrações turísticas, como é o caso da linha amarela, por exemplo.

http://www.chaophrayaexpressboat.com/en/services/index.aspx#timetable

Orange Flag (Linha Laranja) – 18 paradas
Opera todos os dias das 6 – 19h
Rota: Nonthaburi (N30) – Wat Rajsingkorn (S3)
Tarifa: 14 baht
Local Line (Sem bandeira) – 34 paradas
Opera de seg. a sexta-feira das 6:45 – 7:30 / 16 – 16:30h
Rota: Nonthaburi (N30) – Wat Rajsingkorn (S3)
Tarifa: 9/11/13 baht (depende da distância)
Green Flag (Linha Verde) – 12 paradas
Opera de seg. a sexta-feira das 6:10 – 8:10 / 16:05 – 18:05h
Rota: Pakkred (N33) – Nonthaburi (N30) – Sathorn (Centre)
Tarifa: 13/20/32 baht (depende da distância)
Yellow Flag (Linha Amarela) – 10 paradas
Opera de seg. a sexta-feira das 6:15 – 8:20 / 16 – 20h
Rota: Nonthaburi (N30) -Sathorn (Centre) 
Tarifa: 20 baht
Route Map Tourist Boat (Blue Flag)

A linha azul (tourist line) é a opção mais cara – passe diário custa a partir 200 baht, porém, o barco é maior do que a maioria, não vive lotado, e ainda há um guia explicando sobre as atrações turísticas pelas quais o barco passa. Funciona das 9:30 às 16h. Compre seu ticket antecipado aqui!

Dica: é comum abordarem os turistas dizendo que a linha laranja está atrasada, ou até mesmo não virá, forçando-os a pegar a linha azul (mais cara). Isso não passa de uma enganação! Os barcos da linha laranja operam diariamente das 6 às 19h e custam 14 baht.

Compre seu ticket direto com o cobrador do barco ou nos guichês das entradas das estações maiores.

Táxi / Tuk-tuk e ônibus

Os táxis e tuk-tuks são ótimas soluções quando o sistema de transporte público não chega ou nos horários em que ele não funciona. Com eles, se não tiver engarrafamento, você chega nos lugares mais rapidamente. Porém, também está mais sujeito a golpes e extorsão. A regra para os táxis em Bangkok é exigir o uso do taxímetro (meter). Isso inclusive é lei. Se o motorista se recusar ou tentar te enrolar, simplesmente parta para o próximo carro.

Também é uma boa ideia evitar filas de táxis parados perto das atrações ou do seu hotel: esse pessoal, em geral, vai te cobrar caro. Ande um pouco, tente pegar táxi que estiver passando na rua. E mesmo depois de tudo confirmado, confira se o motorista ligou o taxímetro assim que vocês começarem a corrida. Nunca aceite pagar taxas extras.

Os tuk-tuks, geralmente, são mais baratos que os táxis, porém, exige uma certa malícia por parte do turista, pois o valor da corrida deve ser combinado antes com o motorista, visto o tuk-tuk não possuir o taxímetro. A dica é perguntar no seu hotel, antecipadamente, o valor aproximado da corrida para o trajeto escolhido e só depois abordar o motorista.
Muitos motoristas oferecem uma corrida mais barata, caso o passageiro aceite dar uma paradinha em uma loja no caminho e comprar alguma coisa, gerando, assim, uma comissão ao motorista. Mas, tenha em mente que esse processo é chato e não vale a pena, se você tem pouco tempo.

Tenha sempre anotado, em tailandês, o nome do seu hotel e das atrações que pretende visitar. É difícil encontrar um motorista que entenda inglês em Bangkok e a maioria também não entende outro alfabeto além do tailandês.

Ônibus

Andar de ônibus em Bangkok não é tarefa fácil, porém, é o meio de transporte mais barato da cidade. Recomendo pesquisar o destino no googlemaps e seguir as recomendações de quais ônibus pegar.